PRL：南京大学陈延峰团队和王振林团队合作发表高阶光学拓扑绝缘体的最新研究成果

来源：两江科技评论

导读

近日，南京大学现代工程与应用科学学院陈延峰教授和物理学院王振林教授的研究团队合作，利用二维全介质光子晶体，提出了一种高阶光子拓扑绝缘体，这是一种超越传统“体-边”对应关系的全新拓扑态，并在光学系统中首次实验观察到了受拓扑保护的零维光学拐角态。该方案不需要在光子系统中引入负耦合，设计简单，为在光学系统中实现高阶拓扑绝缘体提供了理论指导。此外，实验结果还为设计二维拓扑点源激光、在不同维度上调控拓扑材料的能量，以及制备拓扑多光子量子态等方面提供潜在价值。该工作以“Visualization of Higher-Order Topological Insulating Phases in Two-Dimensional Dielectric Photonic Crystals”为题在线发表在《Physical Review Letters》(Phys. Rev. Lett. 122, 233903 (2019))。南京大学现代工学院博士后解碧野、物理学院博士生苏光旭和现代工学院博士生王洪飞为该论文的共同第一作者，南京大学的陈延峰教授、王振林教授、卢明辉教授和詹鹏副教授共同指导了这一工作，南京大学的苏海，中国矿业大学沈晓鹏教授共同参与了该课题的研究。

研究背景

近年来，物质的拓扑相一直是凝聚态物理研究的一个热门领域。2016年的诺贝尔物理学奖授予了在物质的拓扑相领域做出开创性研究的J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless和 D. Haldane, 凸显了将拓扑学应用于物理研究的重要性。作为具有拓扑相物质的一个代表，拓扑绝缘体因具有拓扑保护的界面态 (boundary state)而得到了人们的广泛研究。然而，在过去的研究中，一个N维度的拓扑绝缘体，其界面态是N-1维度的表面态 (surface state)。从波的调控角度来说，这在某种程度上会限制相关应用的发展。那是否具有更低维度的拓扑保护的界面态呢？答案是肯定的。自2016年以来，研究人员理论提出了一种新型的物质的拓扑相，亦即高阶拓扑绝缘体。其具有更低维度的界面态，如铰链态 (hinge state) 和拐角态 (corner state)。在此之后，人们在实验上设计并观察到了相关的低维界面态。然而这些实验设计往往需要在晶格近邻格点之间引入负耦合(negative coupling)，这在一定程度上增加了方案的复杂度和难度。

另一方面，光子晶体作为一种人工带隙材料，为研究凝聚态理论提供了一种很好的实验平台，其本身也在电磁波的调控中有着广泛的应用价值，比如实现单向电磁波的鲁棒性传输，光的负折射等。因此，设计并实现光子晶体中的拓扑相，已经成为近年来快速成长的一个领域，受到了科研人员越来越多的关注。2018年5月，南京大学卢明辉团队于国际首次理论提出，可以利用全介质(all-dielectric)光子晶体，在不需要引入负耦合的基础上，便可以实现二阶拓扑光子绝缘体和零维拐角态[Phys. Rev. B 98, 205147]. 该工作之后得到了国际上研究组的广泛关注，然而，相关的实验观测仍然是一个空白。

创新研究

研究人员设计出一种具有四重旋转对称性(C4)的光子晶体。其单个元胞内有四个由氧化铝（Al2O3）陶瓷构成的圆柱(如图-1(a)-(c))。通过调节圆柱在元胞内的位置，可以实现“扩张晶格”和“收缩晶格”两种构型，其对应的光子能带 (photonic band structure) 则是具有全带隙（如图-1(d)）且具有能带翻转（band inversion）的特征（如图-1(e)）。此外，这种“扩张”和“收缩”的能带分别对应拓扑非平庸和拓扑平庸的能带 （如图-2(a)）。根据体边对应关系，将这两种构型的晶格拼接在一起，则界面处存在拓扑保护的一维边界态（如图-2(b)-(e)）。

更进一步的，为了观测零维拐角态，研究人员设计了一种二维拼接结构，如图-3(a)所示。一个8x8的拓扑非平庸晶格被4层拓扑平庸晶格包围。通过数值计算这个拼接结构的本征模式，发现在带隙中存在四个简并的态(如图-3(b))，其垂直于平面的电场分布局域在非平庸构型四个拐角处(如图-3(c))，对应零维拐角态。实验上，研究人员在其中一个拐角放置了一个激励源，并利用近场扫描技术对激发的场分布进行探测。激励源激发出垂直于平面的点源电场。当激励源频率从5.32GHz逐步增加到6.52GHz的时候，探测到的电场分布经历了从体态-边界态-拐角态-体态的转变(如图-4)，从而验证了体系具有高阶拓扑相，并揭露出一种不同阶拓扑相的维度层级（dimensional hierarchy）结构。

理论上，该体系中的二阶拓扑绝缘体相是受体系C4旋转对称性保护的一种拓扑晶体绝缘体 (topological crystalline insulator)。研究人员利用旋转对称性在布里渊区高对称点的本征值，进一步定义了拐角态的拓扑指标 （topological corner index）。揭示出拐角态具有四分之一光子本征态的独特性质。

值得注意的是，该体系不同于二维Su-Schrieffer-Heeger (SSH)模型。由于全介质光子晶体在低频的时候，能带具有线性色散关系。体系无法用紧束缚 (tight-binding)模型刻画。其手征对称性(chiral symmetry)天然破缺，导致拐角态可以不被限定在零能处(zero energy level)，从而出现在第一带隙中。而在二维SSH模型中，由于手征对称性的存在，拐角态被严格限定在零能处，从而和体态混杂在一起，不容易被单独观测。这一点同样体现了该光子晶体设计的独特和优越之处。

该项研究得到了科技部国家重点研发计划，国家自然科学基金委，人工微结构科学与技术协同创新中心、江苏省杰出青年基金等项目的支持。

图文速览

图-1. (a)-(c) 光子晶体的结构和其“扩张”，“收缩”构型。(d)-(e). 不同构型的能带和能带翻转过程。

图-2. (a) 光子晶体带隙随着扩张（收缩）程度演化的相图。(b)-(d).不同构型的光子晶体之间拼接结构的投影能带。其中只有两种不同拓扑相的晶格拼接才会有拓扑边界态。(e). 数值模拟的一维边界态的场分布。

图-3. (a) 二维拼接结构实验照片，其中内部属于拓扑非平庸构型，外围属于拓扑平庸构型。(b)二维拼接结构的本征模式计算。灰色点表示体态，黄色点代表边界态，蓝色点表示拐角态。(c)模拟的拐角态场分布。(d).实验测量的拐角态场分布。

图-4. (a) 实验上在不同点测量的透射谱。(b)-(e)在不同频率激励下，体系经历从体态，边界态，拐角态到体态的演化过程。显示出一种不同阶拓扑相的维度层级现象。