CICC科普栏目｜为什么数学上使用的基础进制是十进制，而不是八进制或九进制？ ？

来源：中国指挥与控制学会

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这个主要是因为人类有10个手指头，也有10个脚趾头。

数学起源于记数，最原始的计数方法就是数手指头，后来才有了其他的计数方法，比如结绳计数。

人类的手指头有10个，这个就是10进制的主要来源。

其他的进制都不是很自然，2进制也是可以的，但2进制比较麻烦，数字写得太长，比如3写成2进制就是11。在计算机里因为只有电流的开关信号，要么开要么关，所以使用的是2进制。至于你提到的9进制是不自然的，也没有什么特殊的用处让我们去选择9进制。

当然了，在一些特殊的场合，会出现别的进制，比如我们的手表是12进制的，到了12点就要重复。这个是有历史原因的。其实如果你去看赵凯华老师写的《定性与半定量物理学》，你就会发现，这个叫做正反馈，一开始造出来的手表可能是各个进制的都有，后来某个时刻，可能是12进制的卖得比较好，所以大家讨论时间的时候都说12进制，慢慢就会把别的进制的手表淘汰出市场。这个就是所谓的对称性自发破缺。

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人类历史上的数学进制是一个非常有趣的话题，因为它既和天然存在的数学规律紧密相关，又是基于人类自身的一些特点。

十进制之所以成为历史上以及目前被最广泛使用的数学进制，其实应该是和人类自身的特点紧密相关的：因为人类有两只手，一共十根手指。这个解释看起来非常的“平淡”，但是其实是有合理性的：早期原始人打猎，采集，需要记录多少猎物和果实的时候，掰手指头几乎是最直接最简单也最有效的方法了。如果是八进制、九进制，那么就非常不容易用手指计数，所以自然就没有办法流行开来。

当然，还有其他进制，比如玛雅人的二十进制，可能是可以算上了脚趾，但是这样就明显没有十进制来得方便，毕竟数手指要快得多。而且十进制也要比二十进制灵活，比如对于30这个数，对于十进制来说就是3组完整进制，而二十进制就是两个半，也就是说还要引入“小数”这个概念才能完整理解。

至于现在大规模应用于计算机得二进制，是因为计算机超强的计算能力，处理无数0和1不在话下，但是对于一个人来说，一串0和1相对于一个简单的数字代号并不简单，因此二进制更适合计算机。

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其实古罗马数字主要采用五进制，因为人类一手有5个指头，但描述数字采用的加加减减过于复杂，对于像国家税收等大数的描述几近不可能，所以当时罗马的税务官都是秘传，当然逐渐被淘汰。

另外，计算机的二进制主要是因为传统模拟信号失真严重，数字信号采用高电位1低电位0的二进制计算简单，抗干扰能力强，由此延伸的八进制，十六进制只是计算机领域为了表述方便和采用块管理方便而定。

其他的时间采用12进制或24进制和60进制不记得了。月份采用30进制，年份采用365进制，四季采用4进制这都不用说吧。

古代乘采用16进制是北斗七星加南斗六星加福禄寿。

每种进制都有自己的故事，都是历史的凝结。

以上文章观点仅代表文章作者，仅供参考，以抛砖引玉！

转自：数学加油吧

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