三弦共点定理

三弦共点定理是射影几何的一个基本定理，却曾被民间数学家多次"发现"并"命名"。三弦共点定理指出：在圆O中，若弦AB、CD、EF相交于一点P则有：(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1。

简介设A，B，C，D，E，F是一圆上六点，AD，BE，CF共点的充要条件是：。1

证明方式圆中易得三对相似三角形，

△ACP∽△DBP → AC/DB=PA/PD (1)

△FBP∽△AEP → FB/EA=PF/PA (2)

△EDP∽△CFP → DE/CF=PD/PF (3)

(1)*(2)*(3)得(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1。

逆定理若AB、CD、EF是圆O的三条弦，且满足(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1，则弦AB、CD、EF交于一点。

相似定理塞瓦定理：

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重大发现。

塞瓦定理记忆法：三顶点选一个作为起点，定一方向，绕一圈，三组比例相乘为1。

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武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司