乌雷松非线性积分算子

乌雷松非线性积分算子是一类相当广泛的非线性积分算子。这类算子是由乌雷松于1924年首先提出并加以研究的。

简介乌雷松非线性积分算子是一类相当广泛的非线性积分算子。

设k(x,y,u):G×G×R1→R1是可测函数，则形如 的算子称为乌雷松非线性积分算子。

性质全连续性是非线性积分算子的重要性质。

如果k(x,y,u)在G×G×R1上连续，则乌雷松非线性积分算子是作用在C(G)上的全连续算子。

进一步，下列结果成立：若G是具有非零测度的有界闭集，对一切x∈G，和几乎一切y∈G，k(x,y,u)关于u连续，并且对一切x∈G，u∈R1，k(x,y,u)关于y可测，则相应的乌雷松非线性积分算子映C(G)入自身全连续的充分必要条件是，对任给a>0，对一切x∈G成立。

发展乌雷松非线性积分算子是一类很广泛的算子类，包含了哈默斯坦非线性积分算子和沃尔泰拉非线性积分算子作为特殊情况。这类算子由于过于广泛，研究起来困难很大，所以到目前为止，除了在该类算子的全连续判别上有了较系统的结果之外，关于乌雷松非线性积分方程解的性质的研究，结果是很少的，还有待于人们去探索。

这类算子是由乌雷松于1924年首先提出并加以研究的。1

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所