黎曼形式

黎曼形式是一种复正定双线性形式。一个复环面的代数流形的充分必要条件为它容许一个黎曼形式。

简介黎曼形式是一种复正定双线性形式。

设T为复环面，L为T的格（是由T的实基生成的）。设A:Cn×Cn→R是实反对称双线性形式，若：

1、A(L,L)⊂Z；

2、A(ix,y)是Cn上的对称正定形式；

则称A是T（或L）的黎曼形式。

一个复环面的代数流形的充分必要条件为它容许一个黎曼形式。1

双线性形式设V是域F上的(n+1)维向量空间，如果函数σ：V×V→F，满足条件：

σ(ax1+bx2,y)=aσ(x1,y)+bσ(x2,y)，a、b∈F，x1、x2、y∈V，

σ(x,ay1+by2)=aσ(x,y1)+bσ(x,y2)，a、b∈F，x、y1、y2∈V，

则σ称为定义在V上的双线性形式。

复环面复环面是实环面的推广。

将复矢量空间C看做实2m维矢量空间R。在R中取2m个实线性无关的矢量{Vα}，它产生如下的格： 这里Z表示整数群。C和L都是加群，商空间C/L成为一个m维的复流形，称为m维复环面。

本词条内容贡献者为:

杨荣佳 - 教授 - 河北大学