离散位势论

所谓离散位势论，是指在一个赋予离散拓扑的可数集上建立扫除空间时，对应于伪泊松半群。

简介离散位势论是位势论的一个组成部分。

所谓离散位势论，是指在一个赋予离散拓扑的可数集上建立扫除空间时，对应于伪泊松半群。1

扫除空间扫除空间是调和空间的一个推广形式。

在具有可数基的拓扑空间X上，一族非负下半连续函数构成的凸锥𝓦满足下面四条公理时，称(X,𝓦)为一个扫除空间：

1.𝓦中任何单调增加列的极限函数仍属于𝓦；

2.对𝓦的任何子集𝓥，其下确界函数g=inf 𝓥关于𝓦细拓扑的下半连续正则化仍属于𝓦，这个性质称为下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，则存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，这个性质称为自然分解公理；

4.存在一个由X上的连续函数构成的、满足一定条件的函数锥𝓟，使得𝓦中的每个函数都可表示为𝓟中某个单调增加列的极限。𝓟中的元素称为连续位势。

位势论位势论是数学的一支，它可以定义为调和函数的研究。

“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。今天，我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如爱因斯坦场方程或者杨－米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统，而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是，“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所