下定向公理

下定向公理（lowerly directed axiom）是判定扫除空间的四条公理之一。

简介下定向公理是判定扫除空间的四条公理之一。

在具有可数基的拓扑空间X上，一族非负下半连续函数构成的凸锥𝓦满足下面四条公理时，称(X,𝓦)为一个扫除空间：

1.𝓦中任何单调增加列的极限函数仍属于𝓦；

2.对𝓦的任何子集𝓥，其下确界函数g=inf𝓥关于𝓦细拓扑的下半连续正则化仍属于𝓦，这个性质称为下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，则存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，这个性质称为自然分解公理；

4.存在一个由X上的连续函数构成的、满足一定条件的函数锥𝓟，使得𝓦中的每个函数都可表示为𝓟中某个单调增加列的极限。𝓟中的元素称为连续位势。1

正则化(regularization)

正则化是指在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。

大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。

细拓扑(fine topology)

细拓扑是由给定的下半连续函数族确定的、比原来拓扑细的一种拓扑。拓扑是集合上的一种结构。

细拓扑下的开集、闭集、闭包、极限等分别称为细开集、细闭集、细闭包、细极限等。在格林空间中，若不另作申明，则总认定Φ是非负超调和函数全体。一般地，谈及细与瘦的概念时，都假定有了确定的Φ与T。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所