佩蒂斯可测性定理

佩蒂斯可测性定理是关于向量值函数强可测与弱可测之间的关系的重要定理，此定理是由佩蒂斯(Penis,P.B.J.)发现的。

简介佩蒂斯可测性定理是关于向量值函数强可测与弱可测之间的关系的重要定理，此定理是由佩蒂斯(Penis,P.B.J.)发现的。

设(Ω,𝓕,μ)是有限测度空间，x(t)是定义在Ω上而取值于巴拿赫空间X的向量值函数，则x(t)强可测的充分必要条件是x(t)弱可测且是几乎可分值的。

推论由佩蒂斯可测性定理推知，对于取值于可分空间的向量值函数，强可测等价于弱可测。1

弱可测函数在数学中，特别是泛函分析中，如果一个在巴拿赫空间中取值的函数与其所在空间的对偶空间中的任意元素的复合是一般（强）意义下的可测函数，则该函数是弱可测函数。 对于可分空间，弱可测性和强可测性的概念是一致的。

(X,Σ)是一个可测空间，并且B是域K（通常是实数空间R或复数空间C）上的巴拿赫空间，如果函数f:X→B满足如下条件，对于任意连续线性泛函g:B→K，函数

是关于Σ和K上一般的波莱尔σ代数的可测函数，则f被称为是弱可测的。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学