阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数

阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数（Atiyah-Bott-Lefschetz number）是与椭圆算子可交换的映射的莱夫谢茨数的公式。

简介阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数是与椭圆算子可交换的映射的莱夫谢茨数的公式。1

设X是没有边缘的一个紧C∞流形，P是椭圆微分算子，f:X→X是可微的且与P可交换。假设f提升为一个丛映射，例如，以使f通过作用在截面上，则f得到有限维空间Ker P与Coker P的一个已定义的自同态，规定阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数为

椭圆算子椭圆算子是象征为同构的微分算子。

设P是向量丛E到F的k阶微分算子，若其象征σ(P)是一个同构，就称P为椭圆算子。若P为椭圆算子，则P*也是椭圆算子。

设P∈PDiff(E,F)，若σ(P)(x,ξ)对于所有的x∈X都是从Ex到Fx的一个同构，ξ∈(T*X)x\{0}，则称P为椭圆算子。k阶椭圆算子全体记为Ellk(E,F)。

莱夫谢茨数莱夫谢茨数是与映射的不动点集相关的数，可展为一个和式。

这个数是由阿蒂亚(Atiyah,M.F.)和博特(Bott,R.)导出的，并与20世纪60年代中加以改进。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所