代数多项式逼近

代数多项式逼近(approximation by algebraic polynomials)用代数多项式近似地表示连续函数。

简介代数多项式逼近是用代数多项式近似地表示连续函数。

最佳逼近记πn为次数不高于n的代数多项式a0+a1x+...+anxn的全体，这里ak(k=0,1,...,n)是实数。对于函数f∈C[a,b]，称为n次代数多项式对f在[a,b]上的最佳逼近值（度），也简称最佳逼近。

定义这里的下确界是能够达到的，并且只有一个次数不高于n的代数多项式达到，记它为，并称它为函数f在区间[a,b]上的n次最佳逼近多项式。1

连续函数函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的。

连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学