极小值原理

控制向量u(t)受限制的情况下，使哈密顿函数取极小，求解最优控制问题的原理和方法，又称极大值原理。

释义控制向量u(t)受限制的情况下，使哈密顿函数取极小，求解最优控制问题的原理和方法，又称极大值原理。

问题提出在用古典变分法求解最优控制问题时，假定控制向量u(t)不受任何限制，即容许控制集合可以看成整个p维控制空间，这时控制变分δu可以任取。同时还严格要求哈密顿函数H对u连续可微。在这种情况下，应用变分法求解最优控制问题是有效的。但是，实际工程问题中，控制变量往往受到一定限制，容许控制集合是一个p维有界闭集。这时，控制变分δu在容许集合边界上就不能任意选取，最优控制的必要条件∂H/∂u=0就得不到满足。若最优控制解落在控制集的边界上(例如最短时间控制问题)，一般便不满足∂H/∂u=0，就不能再用古典变分法来求解最优控制问题。

极小值原理是在20世纪50年代由苏联学者庞特里雅金(Л.С.Понтрягин)提出的，它的结果与古典变分法极为近似。但它克服了古典变分法的局限性，适用范围扩大了。原先提出时，称为“极大值原理”，两者是一致的，因为一个函数的极小与其反号函数的极大是相同的。1

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武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司