贝拉公式

贝拉公式（Bellard's formul），在PiHex这个已经完成的分散式计算计划上面，是用来计算π在二进制上面的第n位数值。

公式介绍贝拉公式（Bellard's Formula），在PiHex这个已经完成的云计算(分散式)计划上面，是用来计算π在二进制上面的第n位数值。这基本上是贝利－波尔温－普劳夫(Bailey-Borwein-Plouffe)公式的较快版本(大约快了43%)。这个公式是由法布里斯·贝拉于1997年发现。

公式内容贝拉公式（Bellard's Formula）如下：

贝利-波尔温-普劳夫公式贝利-波尔温-普劳夫公式（BBP公式）提供了一个计算圆周率π的第n位二进制数的spigot算法（spigot algorithm）。这个求和公式是在1995年由西蒙·普劳夫提出的，并以公布这个公式的论文作者大卫·贝利（David H. Bailey）、皮特·波尔温（Peter Borwein）和普劳夫的名字命名。在论文发表之前，普劳夫已将此公式在他的网站上公布。这个公式是：1

这个公式的发现曾震惊学界。数百年来，求出π的第n位小数而不求出它的前n-1位曾被认为是不可能的。

自从这个发现以来，发现了更多的无理数常数的类似公式，它们都有一个类似的形式：

其中α是目标常数，p和q是整系数多项式，b≥ 2是整数的数制。

这种形式的公式被称为BBP式公式（BBP-type formulas）。由特定的p,q和b可组合出一些著名的常数。但至今尚未找出一种系统的算法来寻找合适的组合，而已知的公式多是通过实验数学得出的。

本词条内容贡献者为:

张尉 - 副教授 - 西南大学