DPLL算法

DPLL（Davis-Putnam-Logemann-Loveland）算法，是一种完备的、以回溯为基础的算法，用于解决在合取范式（CNF）中命题逻辑的布尔可满足性问题；也就是解决CNF-SAT问题。

简介它在1962年由马丁·戴维斯、希拉里·普特南、乔治·洛吉曼和多纳·洛夫兰德共同提出，作为早期戴维斯-普特南算法的一种改进。戴维斯-普特南算法是戴维斯与普特南在1960年发展的一种算法。

DPLL是一种高效的程序，并且经过40多年还是最有效的SAT解法，以及很多一阶逻辑的自动定理证明的基础。1

回溯法回溯法（英语：backtracking）是暴力搜索法中的一种。

对于某些计算问题而言，回溯法是一种可以找出所有（或一部分）解的一般性算法，尤其适用于约束满足问题（在解决约束满足问题时，我们逐步构造更多的候选解，并且在确定某一部分候选解不可能补全成正确解之后放弃继续搜索这个部分候选解本身及其可以拓展出的子候选解，转而测试其他的部分候选解）。

在经典的教科书中，八皇后问题展示了回溯法的用例。（八皇后问题是在标准国际象棋棋盘中寻找八个皇后的所有分布，使得没有一个皇后能攻击到另外一个。）

回溯法采用试错的思想，它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。回溯法通常用最简单的递归方法来实现，在反复重复上述的步骤后可能出现两种情况：

找到一个可能存在的正确的答案

在尝试了所有可能的分步方法后宣告该问题没有答案

在最坏的情况下，回溯法会导致一次复杂度为指数时间的计算。2

布尔可满足性问题可满足性（英语：Satisfiability）是用来解决给定的真值方程式，是否存在一组变量赋值，使问题为可满足。布尔可满足性问题（Boolean satisfiability problem；SAT)）属于决定性问题，也是第一个被证明属于NP完全的问题。此问题在计算机科学上许多领域的皆相当重要，包括计算机科学基础理论、算法、人工智能、硬件设计等等。2

定理机器证明定理机器证明（Automated theorem proving，简称ATP）目前是自动推理（Automated reasoning，简称AR）体系中发展最好的部分，它的目的是为使用电子计算机程序来进行数学定理的证明。对于不同的数学逻辑，它能够推论出一个定理是正确的，还是不可证明的，或者错误的。1

本词条内容贡献者为:

杨晓红 - 副教授 - 西南大学