巴拿赫-萨克斯性质

巴拿赫-萨克斯性质是关于点列的算术平均值收敛的一个重要性质。若巴拿赫空间X有巴拿赫-萨克斯性质，则它必有弱巴拿赫-萨克斯性质。

简介巴拿赫-萨克斯性质是关于点列的算术平均值收敛的一个重要性质。

若巴拿赫空间X中的每个有界点列{xn}有一子列，使它的算术平均值按范数收敛于X中的一个元x0，即

则X称为具有巴拿赫-萨克斯性质。

弱巴拿赫-萨克斯性质若X中每个弱收敛的点列{xn}有一子列,使它的算术平均值按范数收敛于X中的一个元x0，则X称为具有弱巴拿赫-萨克斯性质。

推论由巴拿赫-萨克斯性质的定义可知以下结论成立：

1.若巴拿赫空间X有巴拿赫-萨克斯性质，则它必有弱巴拿赫-萨克斯性质。

2.若巴拿赫空间X是超自反的，则X必有巴拿赫-萨克斯性质。

3.若巴拿赫空间X具有巴拿赫-萨克斯性质，则X必是自反的。这是尼西乌拉(Nishiura,T.)和瓦特曼(Waterman,D.)于1963年证明的；伯恩施坦(Bernstein,A.R.)于1972年指出，逆命题并不成立。1

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学