自然对偶

如果E是局部凸空间，E'(或E*)是E上的连续线性泛函全体，则(E,E')称为自然对偶。

简介线性空间的对偶线性空间的对偶是满足一定条件的一对线性空间。

同一数域K（实数域或复数域）上的线性空间X,Y，如果由X×Y到K的双线性泛函满足下述分离公理：

若对每个y∈Y，满足〈x,y〉=0，则x=0;

若对每个x∈X，满足〈x,y〉=0，则y=0;

那么X和Y称为互为对偶的线性空间，亦称Y(或X)是X(或Y)的对偶。

设X是线性空间,X#是X上的线性泛函全体，如果Y⊂X#,且Y在X上是全的（即若x≠0,则必存在y∈Y使= y(x)≠0），则(X,Y)按双线性泛函=y(x)成为对偶，实际上任何对偶线性空间(X,Y)总可以表达为上述形式。

定义如果E是局部凸空间，E'(或E*)是E上的连续线性泛函全体，则(E,E')称为自然对偶。

应用在线性空间的对偶概念基础上所形成的对偶理论是局部凸空间理论的中心内容，它也是把局部凸空间和它的共轭空间放在相对称的地位来加以研究的。1

局部凸空间局部凸空间是最重要的一类拓扑线性空间。

设E是拓扑线性空间，如果E中存在均衡凸集组成的零元的领域基，就称E是局部凸的拓扑线性空间，简称局部凸空间，而E的拓扑称为局部凸拓扑。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学