纯无限投影

设P是冯·诺伊曼代数𝓜中的投影，P称为是纯无限的，如果代数𝓜P=P𝓜P是纯无限的。

简介纯无限投影是冯·诺伊曼代数中的一类投影算子。

设P是冯·诺伊曼代数𝓜中的投影，P称为是纯无限的，如果代数𝓜P=P𝓜P是纯无限的。1

相对维数函数相对维数函数是一种投影算子的函数。

设𝓜是一个因子，𝓜+是𝓜的正元全体，Φ是𝓜+上的一个忠实正规迹。当𝓜是纯无限时，Φ在𝓜+的非零元处的值恒为+∞。记M为𝓜的投影算子之集合，Φ到M上的限制称为相对维数函数，通常记为D。相对维数函数具有性质：如P是无限投影，则D(P)=+∞。

冯·诺伊曼代数冯·诺伊曼代数亦称弱闭对称算子环，是一类由算子构成的弱闭的C*代数。

令𝓑(H)为希尔伯特空间H上有界线性算子全体所成的C*代数，其中∗运算为取共轭。如果𝓜是𝓑(H)的含恒等算子I的巴拿赫∗子代数（即自伴子代数），且关于𝓑(H)的弱算子拓扑是闭的，则称𝓜为冯·诺伊曼代数，常简称v.N.代数（关于算子范数拓扑为闭的巴拿赫∗子代数是C*代数）。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院