埃尔米特双线性泛函

半双线性泛函φ如还满足φ(x,y)=φ(y,x)，就称φ是X上的埃尔米特双线性泛函。

简介半双线性泛函(semi-bilinear functional)

半双线性泛函是线性空间上的一类二元泛函。

设 X 实实或复数域 K 上的线性空间， 是 X 上取值于 K 中的二元泛函，如对任何 x，y， 及 ，成立 就称 是X上的半双线性泛函。

定义如φ还满足φ(x,y)=φ(y,x)，就称φ是X上的埃尔米特双线性泛函（当K为实数域时，也称为对称双线性泛函）。

推广设 是内积空间H上的双线性泛函，如有正常数C使得对一切x,y∈H，都有 则称φ是有界的，并称为φ(∙,∙)的范数。φ有界的充分必要条件是φ(∙,∙)二元连续。

性质设A是H上的线性算子，则称φ(x,y)=(Ax,y)为由算子A导出的双线性泛函。

希尔伯特空间上的有界双线性泛函必是H上的有界线性算子导出的，且有界埃尔米特双线性泛函是由有界自伴算子导出的。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学