高阶弗雷歇导算子

高阶弗雷歇导算子亦称高阶强导算子，简称高阶F导算子或高阶导算子，是F导算子概念的高阶推广形式。

简介高阶弗雷歇导算子亦称高阶强导算子，简称高阶F导算子或高阶导算子，是F导算子概念的高阶推广形式。

二阶F导算子设X,Y为赋范线性空间，Ω是X中的开集，f:Ω→Y，x0∈Ω。若f在Ω上F可微，则有f的F导映射f':Ω→𝓑(X→Y)，其中𝓑(X→Y)表示由从X到Y的全体有界线性算子组成的赋算子范数的赋范线性空间。

若映射f'在x0为F可微，则称f在x0二阶F可微，这时f'在x0的F导算子记为f''(x0)(或d2f(x0))，称为f在x0的二阶F导算子。

定义用归纳法可定义f在x0的n阶F导算子f(n)(x0)(或dnf(x0))。

性质f在x0有n阶F导算子f(n)(x0)等价于f在x0有n阶F微分，且此时成立

巴拿赫空间中映射的n阶F导算子作为n线性算子必是对称的。1

弗雷歇导算子设X,Y为赋范线性空间，Ω是X中的开集，f:Ω→Y是映射，x0∈Ω。若存在有界线性算子A:X→Y，使得f(x0+h)-f(x0)-Ah=o(||h||)，其中o(||h||)/||h||→0(当||h||→0)，则称 f 在x0弗雷歇可微（简称F可微）或强可微，A称为f在x0的弗雷歇导算子（简称F导算子）或强导算子，记为df(x0)或f'(x0)。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院