匹配追踪

匹配追踪(matching pursuit, MP)最早是时频分析的分析工具，目的是要将一已知讯号拆解成由许多被称作为原子讯号的加权总和，而且企图找到与原来讯号最接近的解。其中原子讯号为一极大的原子库中的元素。

详解匹配追踪(matching pursuit, MP)最早是时频分析的分析工具，目的是要将一已知讯号拆解成由许多被称作为原子讯号的加权总和，而且企图找到与原来讯号最接近的解。其中原子讯号为一极大的原子库中的元素。1以数学式子表示可以得到：

其中，是权重，是由字典中获得的原子讯号。

如同傅立叶级数将一讯号拆解成一系列的正弦波的相加，其中每个成分拥有不同的系数作为权重，其数学式子如下：

而匹配追踪也具有将讯号拆解成一系列原子相加的意涵，甚至可以使用匹配追踪去描述傅立叶级数，也就是原子库对应到的所有正弦函数的集合。

性质任何讯号都会在由原子库所张的空间中找到收敛的解。

稀疏性：当原子库很大的时候，MP算法找出来的最佳吻合解，其中的大部分原子讯号的系数可能都是0，只有少部分的系数不为0，此性质称为稀疏代表性，而此特性对于影像或视讯编码和压缩很有帮助。

应用匹配追踪算法的灵活性和效率在讯号处理领域中越来越重要，尤其在以下几种领域中更有其重要的应用2：

在视讯编码和影像压缩上，对于运动的影像估计和补偿，在提出新的原子库或是扩展的算法之后，有相当的改良。在影像辨识和形状辨认上，匹配追踪算法的稀疏性对于同样具有稀疏性的图像提供新的研究方向。另外在音乐、语音方面，最早即在时频分析上作为MP算法研究对象。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学