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科技工作者之家 2020-11-17
齐性西格尔域全纯同构于齐性有界域。反之,齐性有界域全纯同构于齐性西格尔域。
简介记A为n阶实非奇异方阵,R上线性变换σ:y=Ax称为关于V不变,如果σ(V)=V,所有使V不变的可逆线性变换构成的集合,记为Aff(V)。
如果在Aff(V)中存在V上可递李变换群Gv,且任取σ∈Gv,记为y=Ax,则存在m阶非奇异复方阵Q,使得C上有非奇异线性变换τ:u→Qu,且 ,这时西格尔域D(V,F)必线性可递,称为齐性西格尔域。
性质齐性西格尔域全纯同构于齐性有界域。反之,齐性有界域全纯同构于齐性西格尔域。
西格尔域西格尔域是一类重要的无界域。第一类西格尔域和第二类西格尔域这两类西格尔域统称为西格尔域。
第一类西格尔域给定正整数n和非负整数m,记V为n维实欧氏空间Rn中以原点为顶点的开凸锥,又设V不包含整条直线,则Cn中的域D(V)={z∈Cn|Imz∈V}称为锥V上第一类西格尔域。
第二类西格尔域设H1,H2,...,Hn,均为m(m>0)阶埃尔米特方阵,u∈Cm为m×1复矩阵, 为u的转置共扼矩阵,令 若存在n个m阶埃尔米特方阵H1,H2,...,Hn,使对任意u∈Cm,均有,其中为V的闭包,且F(u,u)=0当且仅当u=0,则Cn+m中的域称为第二类西格尔域。1
本词条内容贡献者为:
尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学