柯巴雅西伪距

柯巴雅西伪距是复流形上一种全纯同构下不变的伪距。当一个复流形的柯巴雅西伪距是一个真距离时，就称这个复流形是柯巴雅西流形或双曲流形。

简介柯巴雅西伪距是复流形上一种全纯同构下不变的伪距。

全纯链设p，q是复流形M上的任意两个点，p0=p,p1,...,pk=q都是M上的点，a1,a2,...,ak是单位圆盘B上的点，而且存在全纯映射 ，使得 这样的p0,p1,...,pk，a1,a2,...,ak与f1,f2,...,fk称为连结p与q一个全纯链。

定义p，q的柯巴雅西伪距 这里ρ是单位圆盘上庞加莱度量导出的距离，上式中的下确界是对所有连结p与q的全纯链取的。

性质当一个复流形的柯巴雅西伪距是一个真距离时，就称这个复流形是柯巴雅西流形或双曲流形。所有的Cn中的有界域都是柯巴雅西流形。因此，柯巴雅西流形可视作有界域的推广。

有很多复流形上的柯巴雅西伪距不是真距离，例如Cn，Cn\{0}，其中{0}是Cn中零元组成的单元素集，亏格为0与1的黎曼曲面、复射影空间，它们任意两点的柯巴雅西伪距都为零。

柯巴雅西-罗伊登度量柯巴雅西-罗伊登度量是关于柯巴雅西伪距的无穷小度量。因为这里是的逐段光滑曲线，上式中的下确界是对所有连结p与q的逐段光滑曲线取的。1

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院