算子值测度

当 X 是某个巴拿赫空间上的有界线性算子全体按算子范数所成的巴拿赫空间时，就称E为𝓕上的算子值测度。

简介向量值测度向量值测度是数值测度的推广，是定义于σ代数上而取值于巴拿赫空间的可列可加向量值集函数。

设 (Ω,𝓕) 是可测空间，E是定义在𝓕上而取值于巴拿赫空间X的向量值集函数，如果满足下列条件，则称E是𝓕上的向量值测度：

1、E () =0（是空集）；

2、可列可加性，即对 𝓕 中任意互不相交的集列 {Ai}，若下式右端的级数按 X 中范数收敛，必有

例如，如果 (Ω,𝓕,μ) 是σ 有限测度空间，x(t) 是定义在Ω 上而取值于巴拿赫空间 X 的博赫纳可积函数，对任何 A𝓕，定义

则 E 是定义在𝓕 上而取值于 X 的向量值测度。

定义特别地，当 X 是某个巴拿赫空间上的有界线性算子全体按算子范数所成的巴拿赫空间时，就称 E 为𝓕 上的算子值测度。1

巴拿赫空间巴拿赫空间有两种常见的类型：“实巴拿赫空间”及“复巴拿赫空间”，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的域之上。

许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的Lp空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学