伪韦格纳分布

伪韦格纳分布函数(pseudo-Wigner distribution function,PWDF)是韦格纳分布函数(Wigner distribution function,WDF)的变形之一，定义为一种短时(short-time)韦格纳分布，使用运行分析视窗(running analysis window)。伪韦格纳分布是一个平滑的韦格纳分布，但只实现了平滑的频率方向。因此，韦格纳分布的时间集中(time concentration)被保留，但在干扰项(interference terms)的震荡在时间轴上不会衰减。

简介韦格纳分布（Wigner Distribution Function，WDF）是由1963年的诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳，于1932年首次引用的一个新的方程式。一种时频混和的信号表示法，能同时进行时域和频域分析，并把两者结合起来，其各阶矩具有明确的物理意义，其特有的性质很适合脑电信号的特征提取1。

众所皆知，傅立叶变换对于研究稳态(时间独立)的讯号(波形)是一项非常有用的工具，然而，讯号(波形)一般来说在时间上并非是独立的，这样的讯号或是波形傅立叶变换并无法有效地完全分析其特性，因此对于一个非稳态的讯号完全分析需要测量出时间以及频率上的表现。伪韦格纳分布是韦格纳分布一个变种，定义如下：

伪韦格纳分布对频率方向实现了平滑，因此保留的是时间集中的韦格纳分布，不能减少干扰项的震荡。

平滑伪韦格纳分布上平滑伪韦格纳分布(smoothed pseudo-Wigner distribution,SPWD)是一个有平滑时间方向的伪韦格纳分布。平滑伪韦格纳分布允许简单且有弹性的选择平滑特性以及执行效率。但如同短时傅立叶变换的绝对值平方(spectrogram)，它不符合大多数数学特性满意的韦格纳分布（意即:不符合大多数的理想数学特性，如边际(marginal)或有限的支持(finite-support)特性）。

平滑伪韦格纳分布(SPWD)定义为时间平滑短时(time-smoothed short-time)的伪韦格纳分布，其运行分析视窗为h(t)和一个时间平滑视窗g(t)。平滑伪韦格纳分布在模糊域(ambiguity-domain)的权重函数(weighting function)为

，

是对g(t)做傅立叶变换。权重函数是一个可分解的函数，分解成和，各别相依于分析视窗h(t)和时间平滑视窗g(t)。

借由分别适当选择视窗g(t)以及h(t)的长度，使得大量的时间平滑与频率平滑能够容易的控制: 一个较长的g(t)产生更多的时间平滑和一个较长的h(t)产生较少的频率平滑。对于一般视窗g(t)和h(t)，平滑伪韦格纳分布对应于一个非常简单的二维低通滤波器。权重函数 {\displaystyle \Psi _{SPWD}(\tau ,\nu )}通常类似一个二维的高斯函数(Gaussian function)，由于形状简单的权重函数，平滑伪韦格纳分布的干扰项衰减和时频集中，将不会过于依赖详细的时频信号结构下的分析。

优缺点优点 ：

1.有良好的分辨率，尤其是对单一成分，且瞬时频率变化不为2次式以上。

2.有好的数学运算性质。

3.可用于分析随机程序。

缺点 ：

1.有相交项(cross term)的问题，改进方法请见 改进型韦格纳分布。

2.需要更多的时间去计算，若讯号时间越长，则需要更久的时间。

3.不是一对一函数，无法辨别相位部分。

4.不适合分析瞬时频率变化为2次式以上的型态，即。

本词条内容贡献者为:

孔祥杰 - 副教授 - 大连理工大学软件学院