图讯号

图讯号（Graph Signal）的构造方法为在一张图的顶点上赋予值，故在讨论一个图讯号时，必须先有一张图。

图讯号与离散时间讯号相对应，分别是图讯号处理和数字信号处理的处理对象。

图讯号的指标域为图的顶点集合。与离散时间讯号不同，因为图的性质，指标不一定有前后的方向性，故一般而言不能将图讯号的指标域比拟作时间。然而，为了与数字信号处理中的概念相呼应，有时还是会将其称作时域。

与离散时间讯号的关系所有有限维的离散时间讯号皆可用图讯号来表示，例如

一维的离散时间讯号可看作一个图讯号，其中使用的图为一条道路。

二维的离散时间讯号可看作一个图讯号，其中使用的图为一栅格。

更高维离散时间讯号亦可用高维栅格来表示。

图讯号处理图讯号处理（英语：Graph Signal Process, GSP），是与数字信号处理类似，但处理对象为图讯号的一个讯号处理的分支。

图讯号处理的目的为测量及分析图讯号，发展初期，数学家与工程师从图论傅立叶转换开始，仿照数字信号处理中现有的处理工具，试图做出对应的图讯号处理版本。然而当时域从普通的整数改变成图，因诸多的不确定性，并无法将所有可使用的工具完整地推广至图讯号处理版本。

数字信号处理系统在数字信号处理领域，工程师们常在以下一种域中研究数字信号：时域（一维信号）、空间域（多维信号）、频域、自相关域和小波域。他们基于某种假设来选择适合研究信号的域（或者尝试不同的可能性），以便找到最佳表达信号特征的域。从测量仪器得到的采样串行表现为时域和空间域信号，然后通过离散傅里叶变换产生频域信号，这就是所谓的频谱。自相关被定义为对信号本身在变化的时间和空间坐标上做互相关处理。

图讯号处理的域图讯号处理领域和数字信号处理领域相似，工程师在时域、频域、小波域中研究图讯号，但这些域的形象与数字信号处理中使用到的皆有些微差别，例如：

时域：图讯号的时域为一图的顶点集。在视觉化图讯号时，最容易的方法是直接视觉化此图。但在要作图讯号处理的数学运算时，会先将图的顶点编号，再依序排列讯号值，故运算式中的图讯号往往还是以向量的方式出现。

频域：图讯号的频域与一般数字信号相同的是其指标域皆为频率；不同的是图讯号的频域不一定由间隔相同的一连串频率值所构成，故无法直接对应到有限的整数集合1。

时域与频域的对应关系由图论傅立叶转换定义，同一张图下，不同的图论傅立叶转换定义出的频域未必相同。

时域和空域在时域和空域最常用的处理方法是使用称为滤波的方法增强输入信号强度。滤波大体上包括对于目前输入或者输出信号周围一些环境样本的变换。有不同方法表示滤波器的特点；例如：

“线性”滤波器是对于输入采样的线性变换；其它滤波器则是“非线性的”。线性滤波器满足重叠条件，例如，如果一个输入信号是不同权重信号的组合，输出就是同等权重的对应输出信号的线性组合。

“因果”滤波器仅仅使用前面输入或者输出信号的采样；一个“非因果”滤波器使用未来的输入采样。有些非因果滤波器可以在上面添加一个延时转换成因果滤波器；反之，因果滤波器可以通过引入延时单元获得非因果滤波器的某些特性。

“非时变”滤波器有不随时间变化的恒定属性；其它诸如自适应滤波器随着时间变化。

一些滤波器是“稳定的”，另外一些则是“不稳定的”。一个稳定滤波器随着时间延长输出逐渐汇聚到一点或者在一个有限时间段内在一个范围内波动。一个不稳定滤波器产生发散的输出。

“无限脉冲响应”（IIR）滤波器含有反馈结构，因此它的输出不但与之前的输入信号有关，还与之前的输出信号有关。而“有限脉冲响应”（FIR）滤波器没有反馈结构，它的输出仅仅与之前的输入信号有关。同样因为有无反馈的关系，IIR滤波器可能是不稳定的，而FIR总是稳定的。

多数滤波器能够在Z域（频域的一个超集）用它们的传递函数描述。一个数字滤波器可以表示为一个差分方程、零点和极点集合。或者，如果是FIR滤波器的话，可以表示为脉冲响应或者阶梯响应。FIR滤波器对应一个输入的输出可以用输入信号和脉冲响应的卷积来计算。滤波器也可以使用系统框图表示，它们然后就可以用于派生出一个处理算法示例使用硬件实现这个滤波器。

频域信号通常通过傅里叶变换从时域或者空间域转换到频域。傅里叶变换将信号信息转换成每个成分频率上的幅度和相位。傅里叶变换经常转换成功率谱，功率谱是每个成分频率幅度的平方。

在频域分析信号的最常见目的是分析信号属性。工程师通过分析频谱就可以知道输入信号中包含了哪些频率的信号。

相关理论工具现阶段图讯号处理的理论工具皆与数字信号处理有对应关系：

图位移（Graph-Shift）（对应一般讯号的单位移动）

线性非移变系统（Linear-Shift-invariant-system）（对应线性非时变系统）

图论Z转换（对应Z转换）

图论傅立叶转换（对应离散傅立叶转换）

图论小波转换（对应小波转换）

流形取样定理（Sampling theorem on manifold）

图粗糙化（graph coarsening）

本词条内容贡献者为:

曹慧慧 - 副教授 - 中国矿业大学