劣战略

劣战略是指不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略。

基本内容在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其他策略，我们称这种策略为该博弈方的一个“上策”。在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其他策略，我们称这种策略为该博弈方的一个“上策”。进一步，如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，我们称这样的策略组合为该博弈的一个“上策均衡”。1

一般地，如果在一个博弈中，不管其他博弈方的策略如何变化，一个博弈方的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策略给他带来的得益要小，那么我们称前一种策略为相对于后一种策略的一个“严格下策”，也叫做劣战略。很显然，任何理性的博弈方都不可能采用严格下策，因此可以将劣战略消去。2

博弈均衡如同寻找每个博弈方最优的策略思路一样，如果找到每一个博弈方的最差策略，则可以将其消去。很显然，任何理性的博弈方都不可能采用严格下策，因此可以将其消去。严格下策反复消去法不是普遍适用的博弈分析方法。因为在典型的博弈问题中，博弈方之间普遍存在策略依存的特征，也就是说一个博弈方的不同策略之间，往往不存在绝对的优劣关系，而只存在相对的、有条件的优劣关系。因此，它不可能成为博弈分析的一般方法。3

举例例.村里住两户人家，一户富，一户穷，有一条路年久失修。博弈的情形如下图1所示（修路给富人带来的效用要大）。这个博弈又称为智猪博弈（富人是大猪，穷人是小猪）。

|| || 图1 博弈模型

分析：第一步可知穷人修路的1，-1相对于穷人不修路的4，0为劣战略，故消除；在比较富人不修路的0，0相对于富人修路的4，4为劣战略，故消除，故富户承担起修路的责任为最优策略。

启示：富户一般会承担起修路的责任，穷户则很少这样干，因为富户家常常是高朋满座，坐车坐轿的都来，而穷户家只是穿着破鞋走路，路修好了他走起来舒服，路不修他也无所谓。2

应用生活中有很多劣战略反复消去法的应用例子。例如，股市博弈，在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪。他们不会花成本去进行技术分析，而是跟着大户的投资战略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。另外，在技术创新市场上，大企业是大猪，它们投入大量资金进行技术创新，开发新产品，而中小企业是小猪，不会进行大规模技术创新，而是等待大企业的新产品形成新的市场后生产模仿大企业的新产品的产品去销售。2

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武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司