多面体半拟阵

多面体半拟阵(semi-matroid of polytope)是与多面体关联的一类组合构形，当两个简单多面体的半拟阵同构时，它们对应的多面体是组合等价的；而且，反之亦然。

基本介绍多面体半拟阵是一个简单多面体M关联的半拟阵，F为M的所有极大面构成的集族，V为M的顶点集。M为简单多面体是指M的每一个顶点均正好关联d个极大面，d为M的维数，二元组满足下述半拟阵条件：

1.V的每个顶点v正好关联d个极大面，或者说，v正好包含在d个极大面之中。

2.已知任一个由个极大面构成的子集，或者存在两个顶点，使得这极大面都与这两个顶点关联，或者不存在这样的顶点。

当两个简单多面体的半拟阵同构时，它们对应的多面体是组合等价的；而且，反之亦然1。

相关概念极大面定义 若多面体P的面F满足，则称F为P的一个极****大面(facet)。

命题 若F是多面体的一个极大面，是多面体P的不等式指标集，则存在某个指标，使得不等式为极大面F的表示，即2

简单多面体若多面体符合条件：①一切面都是简单多边形；②各棱之间、棱与面的内部都没有公共点；③顶点不附着于各面的内部或各棱之上；④共有一个顶点的一切面角，围拱着这个顶点构成一个多面角，则这样的多面体叫做简单多面体。

简单多面体也可以这样理解：我们设想一个多面体的面是用橡胶簿膜做成的，若充以气体，则它就会连续(不破裂)变形.表面连续变形，可变形为球面的多面体叫做简单多面体.否则为非简单多面体.如图1中的正方体表面连续变形后可以变成球面，所以正方体是简单多面体.而图2中的多面体(正方体中间挖去一个方孔)表面连续变形后，将变成一个环面，而不是一个球面，因此这个多面体不是简单多面体.

棱柱、棱锥、棱台、正多面体、凸多面体都是简单多面体。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所