越过弧直接解析开拓

设{D1,f1(z)}及{D2,f2(z)}为两解析元素，当 x∈D1时，F(z)=f1(z)；当 z∈Γ时，F(z)=f1(z)=f2(z)；当z∈D2时，F(z)=f2(z)，此时称{D1,f1(z)}及{D2,f2(z)}互为越过弧Γ的直接解析开拓。

简介设{D1,f1(z)}及{D2,f2(z)}为两解析元素，它们满足条件：

1、区域D1与D2不相交，但有一段公共边界，除掉其端点后的开弧记为Γ；

2、f1(z)在D1∪Γ上连续，f2(z)在D2∪Γ上连续；

3.在Γ上，f1(z)=f2(z)，

则{D1∪Γ∪D2,F(z)}也是一个解析元素。其中，当 x∈D1时，F(z)=f1(z)；当 z∈Γ时，F(z)=f1(z)=f2(z)；当z∈D2时，F(z)=f2(z)，此时称{D1,f1(z)}及{D2,f2(z)}互为越过弧Γ的直接解析开拓。1

直接解析开拓(direct analytic continuation)

直接解析开拓是满足解析开拓原理的两解析元素。若给定两个解析元素{D1,f(z)}及{D2,f(z)}，D1和D2互不包含，其公共部分是一区域G，在区域G内有f1(z)=f2(z)，则称此两个解析函数互为直接解析开拓。

解析元素解析元素亦称解析函数元素，或简称函数元素，是单值解析函数及其定义域组成的二元组。

设D是复平面上的一个区域，f(z)是区域D内的单值解析函数，则函数f(z)和区域D的组合称为一个解析元素，记为{D,f(z)}。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所