线性调小波转换

线性调频小波转换（英语：Linear modulated wavelet transform）是一种时频分析的方法，用线性调频波（也称为小啾波）来表示讯号成分的一种信号转换。

概述如同小波，线性调频小波是一小段线性调频波（Compact），在这段时间内信号的瞬时频率成线性的增加或减少，而小波则是固定的频率。

小波转换调整母小波的频率和时间位移，而线性调频小波则是改变瞬时速率改变率以及中央频率。

线性调频小波变换在时频域上的分布则类似短时距傅立叶变换（例如加伯转换），但是随着线性调频频率改变的速率而有错切。

通常母线性调频小波是由线性调频波乘上一窗函数而成，因此母小波包络线便是此窗函数。

高斯函数线性调频小波可如下表示:

其中是中心时间，是中心频率，是时间长度，是频率改变的速率。

相关概念线性调频(Linear Frequency-Modulated，LFM)信号是一类重要的非平稳信号，在雷达、通信等技术领域有着广泛应用。不少探测系统的目标回波如合成孔径雷达的多普勒回波具有线性调频性质，因此估计线性调频信号的参数一直是人们所关注的问题。国内外学者已经提出了多种有效的处理方法，包括 Wigner-Radon变换方法、Ambiguity-Radon 变换方法、STFT-Radon 变换方法等。而 Wigner-Radon 变换方法通过双线性变换的 Wigner-Ville 时频分布，可以得到高精度调频信号时频分布图像，但是 Wigner-Ville 分布在低信噪比、多分量信号的情况下，由于存在交叉项干扰得到的时频分布并不理想，不利于信号参数的精确检测。短时傅里叶变换、Gabor 展开的线性时频分布不存在交叉项的问题，对噪声不敏感，但是得到的时频分布分辨率不高。

小波变换(wavelet transform，WT)具有多分辨的特性，能够根据信号本身特性自适应调整窗函数，协调时间频率分辨率的矛盾。本文选用高斯线调频小波作为基函数，把小波变换应用于 LFM 信号的检测与参数估计中，得到一种有效的基于小波-Radon 变换的检测算法。

基于小波 Radon 变换检测线性调频信号线性调频信号在雷达中得到广泛的应用 ,如合成孔径雷达的杂波锁定 、运动目标检测 ,本质就是线性调频信号检测的问题。通过时频分布检测线性调频信号比较直观, 线性调频信号在时频平面上呈现为直线形状 ,通过 Radon 变换检测时频平面上的直线, 可以得到调频信号参数。通过双线性变换的Wigner-Ville 时频分布,可以得到高精度调频信号时频分布图像 ,但是 Wigner-Ville 在低信噪比 、多元信号的情况下得到的时频分布并不理想 ,不利于信号参数的精确检测 。线性时频分布短时傅立叶变换、Gabor 变换不存在交叉项的问题,对噪声不敏感, 但是得到的时频分布分辨率不高 。而小波分析具有多分辨的特性,能够根据信号本身特性自适应调整窗函数 ,协调时间频率分辨率的矛盾 。连续小波变换对线性调频信号进行时频表示, 再通过 Radon 变换检测时频平面上的直线,得到线性调频信号的参数 。

通过小波变换检测调频信号。通过检测时间尺度图上的小波脊线,获得调频信号参数,而线性调频信号的小波脊线为曲线 。利用瞬时频率为时频分布中频率一阶矩定义, 推导了扩展小波变换的定义, 提高了频率检测的分辨率。通常, 小波分析的结果表示为时间尺度图 ,但是线性调频信号经过小波变换以后, 在时间尺度图上呈现曲线的形式 ,而在时频平面上则表现为直线形式。很显然,检测直线要比检测曲线简单。本文1通过 Radon 变换检测线性调频信号小波分析的时频表示平面,通过最优化的方法进行参数搜索, 可以做到在 SNR=-10dB 的情况下,参数精确检测;而在 SNR=-15dB 的情况下, 线性调频信号的截矩最大估计误差为 0.15Hz。

基于小波变换的线性调频信号检测与参数估计线性调频信号(LFM)是一类应用广泛的非平稳信号。本文2选取高斯线调频小波作为基函数，研究了基于小波-Radon 变换的线性调频信号检测与参数估计的基本方法，然后提出了基于小波-Radon 变换的多分量LFM信号检测与参数估计的算法。计算机仿真实验结果验证了该算法的有效性。

小波变换理论在线性调频信号辨识中的应用电子战信号处理领域，快速有效的识别脉冲压缩雷迭信号具有重要的现妾意义。基于小玻变换理论在信号去噪方面的理论，定义了均值小波能谱，进而提出丁一种快速准确识别低信噪比线性调频信号调制参数的方法。通过计算机仿真，该方法对多组低信噪比线性调额信号的参数辨识误差均在5.5%以下，从而证明了该方法的有效性和实时性。3

其它应用线性调频小波转换的应用包括雷达、声纳、信号处理、生医信号、影像处理。

本词条内容贡献者为:

曹慧慧 - 副教授 - 中国矿业大学