解析开拓原理

解析开拓原理是扩大解析函数定义域的原理。解析延拓是数学上将解析函数从较小定义域拓展到更大定义域的方法。

定义解析开拓原理是扩大解析函数定义域的原理。

设平面上的区域D1与D2有一公共部分d，函数f1(z)在D1内解析，函数f2(z)在D2内解析，且在d=D1∩D2上有f1(z)=f2(z)，则函数是区域D=D1∪D2上的单值解析函数。1

解析延拓解析延拓是数学上将解析函数从较小定义域拓展到更大定义域的方法。透过此方法，一些原先发散的级数在新的定义域可具有迥异而有限的值。其中最知名的例子为Γ函数与黎曼ζ函数。

把解析函数的定义域扩大的过程。解析开拓通常有两种方法，一种是利用幂级数进行解析开拓，这是外尔斯特拉斯的贡献。他研究了解析函数用幂级数表示的问题。另一种解析开拓的方法是利用施瓦兹对称原理，这是由德国数学家施瓦兹建立的把解析函数定义域作对称扩大的解析开拓法。

解析函数区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x，y)与流函数Ψ(x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f(z)=Φ(x，y)+iΨ(x，y)是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

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任毅如 - 副教授 - 湖南大学