蔡氏电路

蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。在1983年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问学者。这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”。

蔡氏电路简介近年来，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点课题。在混沌电路的实现方面，国内外已提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌电路，我们知道，蔡氏电路是当前众多混沌电路中最具代表性的一种，其典型的电路结构已 成为理论和实验研究混 沌的一个范例。在此基础上，人们还进一步研究了蔡氏电路的其他形式，如对偶蔡氏电路、变形蔡氏电路、多涡卷蔡氏电路等。然而，从当前已有的文献报道看，尽管人们在试图改进和探索一类新型蔡氏电路的过程中取得了一系列研究成果，但始终都是遵循一种典型的蔡氏电路模型，即用电容、电感、电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。这种典型的蔡氏电路模式已被国内外研究者所广泛接受，并用于双涡卷和多涡卷蔡氏电路的设计。1

混沌标准在表现出混沌行为之前，一个由标准部件（电阻，电容，电感）制作的自激电路必须满足三个标准[来源请求]。它必须包含有：

一个或者多个的非线性元件

一个或者多个的本地有源电阻

三个或者更多个能量存储元件

蔡氏电路是满足这些标准的最简单的电子线路。如图所示，能量存储元件是两个电容（标有C1和C2）和一个电感（标有L1）。有一个有源电阻（标有R）。有用两个二极管制作的一个非线性电阻。在图的最右边是一个负阻抗转换器，它是由三个线性电阻和一个运算放大器构成。右侧部分仿真了蔡氏二极管，是一个当前没有被商业化销售的元件。

容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”。

理论模型通过电磁学定律的应用，蔡氏电路可以被准确的建立数学模型：这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线性常微分方程的系统，分别是在电容C1和C2上的电压，和在电感L1上的电流强度。这些方程有:

函数 f(x) 描述了非线性电阻的电子响应，并且它的形状是依赖于它的组件的特定配置。

参数α和β是由电路组件的特定值来决定的。

被称为"双涡旋"的一个混沌吸引子，是因为它在(x,y,z)空间的形状, 被首次观察到在电子线路中包含一个非线性组件，组件的f(x)是一个三段的线性函数。

作为一个最简单的实验实现的电路，并且存在一种简单而准确的理论模型相结合，使蔡氏电路成为一个研究混沌理论的许多基础研究和应用的问题的实用系统。正因为如此，它一直是许多研究的对象，并广泛被人们在文献中引用。

本词条内容贡献者为:

孔祥杰 - 副教授 - 大连理工大学软件学院