布洛赫猜测

如果p是一个性质，非常数的整函数（或非常数的亚纯函数）不具有性质p，那么，在一个区域内具有性质p的全纯函数族（或亚纯函数族）是正规的，这个猜测称为布洛赫猜测。

简介如果p是一个性质，非常数的整函数（或非常数的亚纯函数）不具有性质p，那么，在一个区域内具有性质p的全纯函数族（或亚纯函数族）是正规的，这个猜测称为布洛赫猜测，此猜测在一些例子中都是对的。

示例例如与关于整函数的刘维尔（Lioville,J.）定理相应的是以上蒙泰尔的关于一致有界的全纯函数族的定理，与关于整函数的皮卡定理相应的是以上蒙泰尔的关于有两个有穷例外值的全纯函数族的定则。

意义全纯函数正规族及亚纯函数正规族理论已经发展到了完善的地步，这个理论中的一个重要研究课题是寻求新的正规性定则，在这方面，布洛赫（Bloch,A.）的下列猜测很有指导意义。1

正规族正规族是一种特定的亚纯函数族，是P.蒙泰尔1912年提出的一种理论，在复变函数论中有着广泛的应用。

正规族是指具有某种收敛性质的函数族。定义如下：在一个区域D的一个全纯函数族F称为在D内为正规，如果从F的每一个函数序列fn(z)(n=1,2,…)都可以选出一个子序列，使得它在D的内部一致收敛到一个全纯函数或一致发散到∞。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学