项秩

项秩(term rank)是矩阵的一个指标，设A是m×n的(0，1)矩阵，A中两两不在同一线(矩阵的一行或一列都称为矩阵的一条线)上的1的最大个数称为A的项秩，A的项秩等于A在任意行与列的排列下的迹的最大值，另外，A的项秩也等于A的具有非零积和式的子方阵的最大阶数，同时又等于A的能包含A中所有的元素1的线的最小个数，若ρ₁与ρ₂是规范类U(R，S)中矩阵的最小项秩与最大项秩，则对于满足ρ₁≤ρ≤ρ₂的ρ，U中必存在矩阵Aρ，其项秩恰等于ρ。1

基本概念矩阵A的一行或一列统称为A的一条线，一些线的集合称为A的一个（线）覆盖，如果这个集合中的线包含了A的所有非零元，A的线数最小的覆盖称为最小覆盖，每个最小覆盖中的线数称为A的线秩(line rank)或覆盖数，记为 ，显然，A和B置换相抵 。

对偶地，A的一组两两不共线的非零元称为一个无关元组；A的元素个数最大的无关元组称为最大无关元组，每个最大无关元组中的元素个数称为A的项秩(term rank)，记为 ，显然，项秩也在置换相抵下不变。

【例1】记

则 ，其中A3有两个最大无关元组。

上例中矩阵的线秩与项秩相等并非偶然，这个结论对任一矩阵都成立。

相关性质定理定理1(Frobenius-König) 设A是m×n矩阵，m≤n，则下列性质是互相等价的：

(1)A的项秩ρA