双曲型圆丛

圆丛是复球面上一类圆周的总称，指球面上这样圆的全体：这些圆所在的平面都通过空间内一个固定的点M。若点M在球面外，则称相应的圆丛为双曲型的圆丛。

简介圆丛（bundle of circles）

圆丛是复球面上一类圆周的总称，指球面上这样圆的全体：这些圆所在的平面都通过空间内一个固定的点M。

根据点M在球面外、球面上和球面内，分别称相应的圆丛为双曲型的、抛物型的和椭圆型的。1

定义首先，假设点M与球面的北极N重合．则球面圆丛是抛物型的，且其球极投影的象是复平面上的所有直线之全体。其次，假设M位于在北极N处与球面相切的切平面上，则相应的平面圆丛是由与一固定直线正交的所有圆及直线所组成的。2

在所有其余的情形中，直线NM交复平面于一点M1，于是相应的平面圆丛包含着过M1的所有直线．如果M位于球面外部，则此圆丛是双曲型的，它由与一固定圆正交的所有圆组成。特别是通过点M，的直线必为此固定圆之直径，所以其中心在M1。

性质一个椭圆型圆丛只含有椭圆束，一个抛物型圆丛既含有椭圆型圆束也含有抛物型圆束，而双曲型圆丛则含所有三种类型的圆束。3

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学