富克斯变换

a，b，c，d都是实数且满足ad-bc>0的分式线性变换称为富克斯变换。富克斯变换将上半平面映为上半平面，使Ox轴(z=x+iy)上各点z与Ou轴(w=u+iv)上各点w对应。

简介分式线性变换分式线性变换是一种特殊的映射。从扩充z平面到扩充w平面到共形映射称为分式线性变换，简称线性变换，即，其中a，b，c，d都是复常数，ad-bc≠0并且当z=∞时对应w=a/c，z=-d/c时对应w=∞。

分式线性变换总可以分解成下述简单类型变换的复合：

1、w=kz+h(k≠0)；

2、w=1/z；

富克斯变换a，b，c，d都是实数且满足ad-bc>0的分式线性变换称为富克斯变换。

富克斯变换将上半平面映为上半平面，使Ox轴(z=x+iy)上各点z与Ou轴(w=u+iv)上各点w对应。1

发展彭加勒在论文《数学上的发现》中记叙了他的灵感思维过程。1880年他研究富克斯的变换方法，其灵感也产生于思维放松的时候，“我的脚刚踏上刹车板．突然想到一种设想……，我用定义富克斯函数的变换方法同非欧几何的变换方法是完全一样的”。

彭加勒研究富克斯函数经历了很长的时间、其中包括他在服兵役期间也一直研究。2

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学