狭义当儒瓦不定积分

设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的实值函数，若存在狭义一般绝对连续函数F(x)，使得在区间[a,b]上F'(x)=f(x)几乎处处收敛，则称f(x)为[a,b]上的狭义当儒瓦可积函数，简称D(*)可积函数。此时F(x)称为f(x)的狭义当儒瓦不定积分或不定D(*)积分。

简介狭义当儒瓦可积函数狭义当儒瓦可积函数是勒贝格可积函数的推广。

当儒瓦(Denjoy,A.)于1912年给出了狭义当儒瓦积分的定义，它同时成为勒贝格积分和黎曼积分的一种推广。

设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的实值函数，若存在狭义一般绝对连续函数F(x)，使得在区间[a,b]上F'(x)=f(x)几乎处处收敛，则称f(x)为[a,b]上的狭义当儒瓦可积函数，简称D(*)可积函数。

狭义当儒瓦不定积分此时F(x)称为f(x)的狭义当儒瓦不定积分或不定D(*)积分。

性质狭义当儒瓦可积函数一定是广义当儒瓦可积函数。

对当儒瓦积分和近似导数来说，积分与微分完全成了互逆的运算。

广义当儒瓦可积函数广义当儒瓦可积函数是狭义当儒瓦可积函数的推广。

设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在一般绝对连续函数F(x)，使得对于[a,b]中几乎所有的点，F(x)的近似导数F'ap(x)=f(x)，则称f(x)为[a,b]上的一个广义当儒瓦可积函数，简称D可积函数。此时F(x)称为f(x)的当儒瓦不定积分或不定D积分。F(b)-F(a)称为f(x)在[a,b]上的当儒瓦积分或D积分。1

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学