勒贝格-斯蒂尔杰斯简单函数

勒贝格-斯蒂尔杰斯简单函数是通常简单函数的推广。设g(x)是定义在R上的一个单调上升右连续函数，集E关于g(x)为(L-S)可测，f(x)是定义在E上的实函数。如果E能分解成有限个(L-S)可测子集E1,E2,...,En，且在每个Ei上f(x)等于常数c，则称f(x)为E上关于g(x)的一个(L-S)简单函数。

定义勒贝格-斯蒂尔杰斯简单函数是通常简单函数的推广。

设g(x)是定义在R上的一个单调上升右连续函数，集E关于g(x)为(L-S)可测，f(x)是定义在E上的实函数。如果E能分解成有限个(L-S)可测子集E1,E2,...,En，且在每个Ei上f(x)等于常数c，则称f(x)为E上关于g(x)的一个(L-S)简单函数。1

简单函数简单函数指可测集合的指示函数的有限线性组合，即是只取得有限个值的实函数，它们一定是可测的。

根据定义，两个简单函数的和、差与积，以及一个简单函数与常数的积也是简单函数，所以可推出所有简单函数在复数域上形成了一个交换代数。

提出者背景勒贝格亨利·勒贝格，英文名Henri Léon Lebesgue，著名数学家，1875年6月28日生于法国的博韦，1941年7月26日卒于巴黎。他曾陆续发表了许多关于函数的微分、积分理论的研究成果。

斯蒂尔杰斯斯蒂尔杰斯早年在代尔夫特综合技术学校学习。1877～1883年在莱顿天文台工作。后迁居巴黎，1886年获得科学博士学位。同年任图卢兹大学教授，直至去世。最重要的贡献是推广了黎曼积分概念。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学