哥德尔本体论证明

哥德尔本体论证明是数学家库尔特·哥德尔对11世纪意大利僧侣圣安瑟伦对于神存在性的本体论论点整理并改进后所作的数学表达方式。圣安瑟伦后曾有17世纪的莱布尼茨提出了另一个较复杂的宇宙论证版本，而这个就是哥德尔所研究并尝试用其本体论逻辑论点去澄清的版本。

虽然哥德尔有宗教信仰，他从未发表这个证明。他在1970年代绝食而死的前几年不断将这个论点向身边的朋友们展示，他去世九年后，即1987年，这论点才被出版。

简介哥德尔的论证证明用上了由他本人及克里普克等20世纪逻辑学家所发展的模态逻辑，分开了必需的真与偶然的真。表示必然性，而表示可能性。证明的关键在于利用“神可能存在”（定理2）及神的极致性（定义1）去推导出“神必然存在”（定理4）。在S5模态逻辑系统的框架下，这项结论可谓全然有效，因此相当惊人。然而，若使用相同的逻辑推论去假设极致伟大的存有不存在，也同样没有任何自相矛盾之处。1

证明圣安瑟伦的论点11世纪的意大利僧侣圣安瑟伦，其论点用最简洁的表达如下：“God, by definition, is that than which a greater cannot be thought（i.e.）. God exists in the understanding（i.e.）. If God exists in the understanding, we could imagine Him to be greater by existing inreality. Therefore, God must exist.”。也就是：

1：神是我们所能想象得到最伟大的存有。

2：实际存在的物体比想像中的物体更伟大。

推论：神存在。

哥德尔的证明哥德尔的证明若以符号表达，则如下：

解「像神特性」，及为任一特性，解 「为正（也可作「善」或「伟大」）特性」， 解「 x 拥有特性」，解「必需存在」，解 「是 x 的本质（essence）」，表示「必然性」，而 表示「可能性」:

证明中用到的公设哥德尔证明中的公设有5项：

公设 0: 在所有特性中挑出正特性是可能的。哥德尔定义正特性颇不清晰：“正解作在道德美学上为正（independently of the accidental structure of the world）......It may also mean pureattributionas opposed toprivation(or containing privation)." (Gödel 1995)

然后我们假设对于所有正特性，以下几个条件正确（可被总结为“那些正特性们形成了一个超滤子”）：

公设 1: 假如φ为正特性且φ导出ψ，那ψ也是正。

公设 2: 假如φ是一个特性，那要么φ与其逻辑非——“非φ”，有一个且只有一个为正特性。

公设 3: “像神特性”G乃是正特性

公设 4: 若φ为正特性，则其必需为正特性。

公设 5: 必需存在性E是一个正特性。This mirrors the key assumption in Anselm's argument.

批评对哥德尔本体论证明的大部分批评，皆在于其公设部分。正如任何逻辑系统，假如其所依赖的公设备受怀疑，则结论也会受到怀疑。此情况特别适用于哥德尔的证明，因为其所依赖的5条公设，全部也是可以质疑的。此证明并不表示其结论正确，但假如你接受了那些公设，结论就是正确的。2

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学