勒贝格内测度

勒贝格内测度是勒贝格(Lebesgue,H.L.)提出他的测度定义时所用的一个辅助性概念，简称(L)内测度。

简介勒贝格内测度是勒贝格(Lebesgue,H.L.)提出他的测度定义时所用的一个辅助性概念，简称(L)内测度。

勒贝格最初引进勒贝格测度时，对有界集E定义，当m*(E)=m*(E)时E可测，m*(E)与m*(E)的公共值为E的测度。

公式若E⊂R为有界点集，I为包含E的任一有界区间，则|I|-m*(I\E)称为E的勒贝格内测度，记为m*(E)或|Ei|，即，其中|I|表示区间I的体积。1

勒贝格外测度勒贝格外测度为定义点集的勒贝格测度而建立的预备性概念，简记为(L)外测度。

外测度的概念是测度定义的基础。

对于Rn中的任一点集E，把覆盖E的可数个开区间的体积之和的下确界称为E的勒贝格外测度，简称为E的外测度，记为m*(E)或|E|e，即m*(E)=inf{|{Ii}为覆盖E的可数个开区间}。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学