合取引入规则

合取引入规则(introduction rule of conjunction)是推理规则的一种，如果前提p为真，q为真，则得结论p与q为真，即p∧q为真，由此可得推理规则，这个推理规则称为合取引入规则1。

基本介绍合取引入规则是某些自然推理系统中的推理规则之一。简记为∧Ⅰ。可表述为两种形式：

(1)若Γ├A且Δ├B，则Γ∪Δ├A∧B；

(2)若Γ├A且Δ├B，Γ∪Δ├B∧A。

其中Γ和Δ是任意的公式的集合，A、B是公式，├是推出关系。这一规则意为：

若Γ可以推出A，并且Δ可以推出B，则Γ和Δ的并集可以推出A与B的合取式A∧B和B∧A。

这一规则又可用如下的图式来表示：

也可以表述为如下的图式2：

例题解析【例1】设已知前提为

试证明R∧(P∨Q)为定理3。

证明

P

P

T：拒取式：C₁，C₂

P

T：析取三段论：C3，C4

P

T：分离规则：C5，C6

T：合取引入：C4，C7

【例2】有张、王、李、赵四人均为同班同学，有如下的事实：如张与王去看球赛则李也一定去看；现有张去看球赛或赵不去看球赛；王去看球赛。此时有结论：如赵去看球赛则李也去。试用蕴涵推理方法求证此结论3。

解 设命题：

P：张看球赛；

Q：王看球赛；

R：李看球赛；

S：赵看球赛。

此时有前提：

需求证结论为：S→R

证明

P

T：(36)C₁

CP

T：分离规则C₂，C₃。

P

T：合取引入规则C4，C5

T

T：分离规则C6，C7

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学