博苏克－乌拉姆定理

博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对跖点映射到同一个点。

简介n= 2的情形，就是说在地球的表面上，一定存在一对对跖点，它们的温度和气压相同。这里假设了温度和气压的变化是连续的。

这个定理首先由乌拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出布劳威尔不动点定理。

一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述，是每一个保持对跖点的映射

都具有奇次数。1

推论R的任何子集都不与S同胚。

如果用n+1个开集来覆盖球面S，那么其中一定有一个开集含有一对对跖点（与博苏克-乌拉姆定理等价）。

火腿三明治定理（对于任何R内的紧集，我们总可以找到一个超平面，把每一个紧集都分成两个具有相同测度的子集）。

参见布劳威尔不动点定理

拓扑组合学

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学