全期望公式

全期望公式是利用条件期望计算数学期望的公式：EY=E[E(Y|X)]。全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。

简介全期望公式是利用条件期望计算数学期望的公式： 。

全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。

事实上，由全期望公式可证明全概率公式。1

适用范围全期望公式，对于离散型随机变量X为： ，其中 表示对X的一切可能值求和；

对于密度为f(x)的连续型X， 。2

条件期望条件期望又称条件数学期望。为了方便起见，我们讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x)记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学