到达域

到达域（英语：codomain），或称为陪域、上域、靶(英语：target set)。

定义在数学领域中，一个函数的到达域指的是至少包含所有此函数的输出值的一个集合。在函数符号 中， 是函数 的到达域。

的值域是 的一个子集，若 是一个满射函数(surjective function)，则 的到达域和值域相等，反之则代表有 不存在于 的值域中，使得方程式 无解。

例例一定义三个函数：

其中 。

因为 ，函数 的输出值皆为正数，所以 的值域为 ，也就是 区间。又因 ，即 的到达域不等于值域，所以 不是一个满射函数。

虽然 和 函数的输出值相同，但因为两者的到达域不同，因此不是相同的函数。

因为 的到达域不等于 的定义域，合成函数 为无效的函数。唯有合成符号右侧函数的到达域和左侧函数的定义域相同时，该合成函数才有效，例如 。1

例二定义 为介于两个线性空间的线性变换：

T也可以被表达成一个2×2的实数矩阵，代表一个从定义域 到到达域 的对应方式。 假设

则代表把所有定义域中的点 对应到到达域中的点 。由于 的值域只搜集了所有 的点，例如点 不在 的值域中，但在 的到达域中，因此不是一个满射函数。

在此例中，2×2的矩阵在秩(rank)等于2时，为满射函数，小于2时则非。到达域和值域是否相等可做为判断矩阵是否有满秩(full rank)的依据，因为{\displaystyle T}的值域小于到达域，所以没有满秩。

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本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学