多项式模型

多项式模型是一种数学模型，一般的时间序列中的局部趋势可由低价多项式很好地逼近，特别是在短期预测中，我们用不超过高阶的多项式模型就能给出较好的对局部变化趋势的拟合。同时，当这种趋势模型与季节、回归等分量模型叠加时可以处理大部分的时间序列中的问题。多项式模型有低阶和高阶的类型1。

简介在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限1。

类型（1）低阶多项式模型可减少多项式模型的摆动，或者称为光滑化多项式模型。关于光滑化，一个通用的技术是选取一个低阶多项式，而不管数据点的个数。由于数据点的个数大于多项式的阶数，这就导致了我们建立的多项式不会如高阶多项式般，完全的拟合所有数据点。我们使用低阶多项式的目的是降低高阶多项式摆动的倾向，以及它对数据微小变化的敏感性。所以能够实现数据光滑化。

（2）低阶多项式模型大多数是简单的单项模型，由于其简单方便，在粗略的描述问题的时候，单项模型的应用并无太大问题，但是在现实生活中，单项模型因为其过于简单粗略，其应用范围，可用性是极其有限的。因此我们常常考虑一种有多项的模型，即高阶多项式模型。因为多项式容易进行积分，微分，其应用非常广泛1。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学