受控不变子空间

受控不变子空间（controlled invariant subspace）是控制理论的名词。考虑一个以状态空间表示的系统，其受控不变子空间为满足以下条件的子空间：若系统一开始的初始状态在此子空间内，有可能控制系统，让系统始终在此子空间内。此概念是由Giuseppe Basile和Giovanni Marro所提出的（Basile & Marro 1969）。1

定义考虑用以下微分方程表示的线性系统

此处，x(t) ∈ 表示系统的状态，而u(t) ∈ 为输入。矩阵A and B的大小分别是n × n和n × p。

子空间V ⊂ 是受控不变子空间，若针对任意x(0) ∈ V, ，都存在一输入u(t)使得x(t) ∈ V，对所有非负的t都成立。2

性质子空间V⊂是受控不变子空间，当且仅当AV⊂V+ ImB。若V受控不变子空间，则存在矩阵K使得输入u(t) =Kx(t)，使状态维持在V以内，这是简单的回授控制.3

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学