Jarzynski恒等式

Jarzynski恒等式(JE)是一个在统计力学中叙述平衡态和非平衡态之间自由能差异的等式。它是以物理学家Christopher Jarzynski的名字命名的，他在1997年发现了此一恒等式。

简介Jarzynski恒等式(JE)是一个在统计力学中叙述平衡态和非平衡态之间自由能差异的等式。它是以物理学家Christopher Jarzynski的名字命名的，他在1997年发现了此一恒等式。

在热力学里，自由能在状态A和状态B之间的差异和作用于系统上的功W之间存在着一不等式：

其等号只在准静态过程中才成立，即系统由A至B的速度要无限地慢。

相对于上述的热力学描述，JE则是不管过程多快都永远成立。其式子表示如下：

这里，k是玻尔兹曼常数，T为平衡状态A时的系统温度，也是过程发生时外界的温度。和分别是在条件A和B下的平衡态自由能。上式右边的横线表示对所有由条件A至条件B的可能过程之平均。我们假定了初始状态为平衡态。但是由于这些过程不一定是可逆过程，最终状态不一定是平衡态。事实上，起的作用就是把所有到达终点B时的微观状态重新加权来还原一个平衡态的分布。在任何无限慢的过程中，作用于系统上的功W都会是一样的，所以平均变得无所谓，使Jarzynski恒等式会化为热力学上的等式。但一般而言，W还是因着不同的系统初始微观态而会有不同，尽管其平均仍然能和有延森不等式的关系，即

与热力学第二定律相一致。

自从它被推导出来之后，Jarzynski恒等式已经在许多不同的领域内被证实，由生物分子的实验到数值模拟。其他许多的推导也出现了，更增添了对其普遍性的信赖。1

统计力学统计力学（Statistical mechanics）是一个以玻尔兹曼等人提出以最大熵度理论为基础，借由配分函数将有大量组成成分（通常为分子）系统中微观物理状态（例如：动能、势能）与宏观物理量统计规律 （例如：压力、体积、温度、热力学函数、状态方程等）连结起来的科学。如气体分子系统中的压力、体积、温度。伊辛模型中磁性物质系统的总磁矩、相变温度、和相变指数。

通常可分为平衡态统计力学，与非平衡态统计力学。其中以平衡态统计力学的成果较为完整，而非平衡态统计力学至今也在发展中。统计物理其中有许多理论影响着其他的学门，如信息论中的信息熵。化学中的化学反应、耗散结构。和发展中的经济物理学这些学门当中都可看出统计力学研究线性与非线性等复杂系统中的成果。1

热力学自由能热力学自由能（英语：Thermodynamic free energy）是指一个热力学系统的能量中可以用来对外做功的部分，是热力学态函数。自由能可以作为一个热力学过程能否自发进行的判据。1

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学