模态代数

在代数和逻辑中，模态代数是一种代数结构，具体定义请参见正文。模态代数提供了命题模态逻辑的模型，以和布尔代数是经典逻辑的模型相同的方式。特别是，所有模态代数的簇是在抽象代数逻辑意义下的模态逻辑 K 的等价代数语义，并且它的子簇们的格对偶同构于正规模态逻辑的格。

简介在代数和逻辑中，模态代数是代数结构使得是布尔代数，是在A上的一元运算，对于所有A中的x,y满足和。

模态代数提供了命题模态逻辑的模型，以和布尔代数是经典逻辑的模型相同的方式。特别是，所有模态代数的簇是在抽象代数逻辑意义下的模态逻辑K的等价代数语义，并且它的子簇们的格对偶同构于正规模态逻辑的格。

Stone布尔代数表示定理可以推广为Jónsson–Tarski对偶性，它确保了每个模态代数可以表示为在模态一般框架内可容纳的集合们的代数。1

布尔代数在抽象代数中，布尔代数(英语：Boolean algebra)是捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。1

模态逻辑模态逻辑，或者叫（不很常见）内涵逻辑，是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。1

内部代数在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑S4如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模态代数的一个簇。1

参见内部代数

海廷代数

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学