斯坦纳－雷姆斯定理

斯坦纳-雷姆斯定理说明：有三角形ABC，D、E点分别在AC、BC上，使得BD、AE分别为角ABC及角BAC的内角平分线。若BD=AE，则BC=AC。

定义类似的陈述适用于中线、高、内角n分线（将原来的角分成原来的1/n角的线段）和经过葛尔刚点的线[1]等的塞瓦线段。可是这并不适用于外角平分线。一个132度、36度和12度的三角形是一个反例。

这个定理是鲁道夫·雷姆斯（Ludolph Lehmus）向雅可比·斯坦纳提出的1。

表述这一命题的逆命题“等腰三角形两底角的平分线长相等”早在二千多年前欧几里得的《几何原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述原命题在《几何原本》中却是只字未提，一直直到1840年，雷姆斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆（C.Sturm）的信中提出请求给出一个纯几何证明。但斯图姆未能解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796—1863），因而这一定理就称为斯坦纳-雷姆斯定理。

后世发展斯坦纳的证明发表后，引起了数学界极大反响。论证这个定理的文章发表在1842年到1864年的几乎每一年的各种杂志上。后来，一家数学刊物公开征解，竟然收集并整理了60多种证法，编成一本书。直到1980年，美国《数学老师》月刊还登载了这个定理的研究现状，随后又收到了2000多封来信，增补了20多种证法并收到了一个最简单的直接证法。经过几代人的努力，100多年的研究，“斯坦纳-雷姆斯”定理已成为数学百花园中最惹人喜爱的瑰丽花朵。

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胡建平 - 副教授 - 西北工业大学