卡尔达诺公式

卡尔达诺公式(Cardano formula)亦称卡丹公式，是三次方程的求解公式，它给出三次方程x3+px+q=0的三个解为x1=u+v，x2=uw+vw2，x3=uw2+vw。由于一般三次方程y3+ay2+by+c=0经过未知量的代换y=x-a/3后，可化为形如x3+px+q=0的三次方程。因此，运用卡尔达诺公式可解任意复系数的三次方程，此公式实为塔尔塔利亚(TN.artaglia)于1541年首先发现，但未公开发表，却在允诺保密的央求下告诉了卡尔达诺(G.Cardano)，后者于1545年将这一结果发表在自己的著作《大法》里，后人遂称为卡尔达诺公式，沿袭至今1。

基本介绍卡尔达诺公式是一个著名的求根公式，指实系数一元三次方程

的求根公式x=α+β，式中

且αβ=-p/3，此公式也可以应用于复系数三次方程中2。

相关介绍意大利数学家卡尔达诺(G.Cardano)在1545年出版的《大术》一书中，首先发表了上述公式，此公式来自意大利数学家塔尔塔利亚(N.Tartaglia)，但卡尔达诺给出了该公式的几何证明。

当p，q为实数时，称

为方程(1)的判别式。

当D>0时，方程(1)有三个两两不同的实根，称为不可约情形；

当D=0时，方程(1)有三个实根，当p，q均不为0时，有两个重根和一个单根；

当D