集合建构式符号

在数学里，集合建构式符号（set-builder notation）是常用于描述集合的一种记号，这种描述集合的方式一般也称为集合抽象化（set abstraction或set comprehension）。

表达方式一般写为 或 ，分别只在于论域的不同，前者的元素恰好是那些符合谓词P的集合，而后者的元素除了符合谓词P，还得是S的元素。

范例：三角形数的集合以三角形数的集合为例。三角形数有一个规则，它是正整数的和。
下面的每一个等式给出了三角形数集合T的一个元素：

其中，n是正整数，S是左式的结果。

于是我们归纳出一个规则（即公式）：

这个规则可代表集合T中的元素。于是，集合T可以简写为：

在上面的简单范例中，我们将一个繁复的集合表示法，透过一个简单的规则，重新以简单的符号来表示这个集合。

集合建构式与一阶逻辑当一个集合的元素是用某种公式或条件（亦即，一个函数）所产生，这时候就可以用集合建构式来表示，例如：

偶数集合 =是2的倍数

负数集合 = 是小于0的数就哲学上来说，这些元素具有某种共同的性质（2的倍数，或是小于0）；在一阶逻辑中，这个性质可以使用谓词来表示，而该集合的一般格式为：

以偶数集合为例，其谓词 "是2的倍数"。 ‘’是2的倍数"，被称为一个命题函数。

集合 的元素必定是另一个集合 的元素 ，使得 为真（亦即， 是 的一个子集），一般表述为：

或是

在这里， 是谓词， 是主词（ 集合中的一个元素）， 是一个传回真假值的命题函数：

所以，在数学中，谓词被视为一种布林值函数。
在实例中，如果没有指定 集合，就表示 集合是由谓词 所给出1。

集合建构式例句正整数集合可用下列建构式表示：

是大于0的整数

偶数集合可用下列建构式表示：

是2的倍数

负数集合可用下列建构式表示：

是小于0的数

平方数集合可用下列建构式表示：

是某个整数的平方

在这里，有几个习惯用法：

冒号和竖线是一样的，意思是“使得（such that，简写为s.t.）”。一般来说，冒号与竖线只使用在最前面，接下来的“使得”都使用别的符号，例如s.t.或是 。但是偶尔也会看到这样的句子，奇数：

另一个更简洁的句子可以表达相同的意思：

一般来说，是省略不写的，但是偶尔会看到使用的句子。一个复杂的例句如下，非平方数：

逗号（,）、分号（;）与合取（）的意思是一样的，都是合取（）。

当元素的数域已经由命题所给出，通常就省略不写。

参见抽象化 (数学)

一阶逻辑

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学