伪阿达玛变换

伪阿达马变换是一个可逆的变换，对于一个二元字串提供混淆与扩散，见阿达马变换。

定义伪阿达马变换是一个可逆的变换，对于一个二元字串提供混淆与扩散，见阿达马变换。

这个二元字串长度需是偶数，可以拆成两个长度相等的二元字串a和b，各有n位。计算转换a' andb'，我们使用下面的式子:

而要回复 a 与 b 只需:

一般化上面的式子可以透过矩阵来表示，考虑a和b是一个向量的两个元素，那么上面的变换就是单纯把自己乘上一个矩阵:

而透过求得矩阵的反矩阵就可以得到这个变换的反函式。

这个矩阵能被推广到更高的维度，允许任何长度是2的次方的向量被转换，透过以下的递回定律:

举例而言:

密码学性质伪阿达马变换有两个非常好的密码学性质，首先，由于两个元素的时候，这个变换是可逆的，因此更高维度也能由此重建。在密码学中，可逆的加密是必要的，单纯阿达马变换(a' = a+b, b' = a-b)并没有这个性质，当我们使用模的时候，但伪阿达马变换有。1

另外，对于任何转换，可以知道所有的输出数值都和所有的输入数值有关，这在混淆与扩散是一个相当有用的性质。

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本词条内容贡献者为:

王慧维 - 副研究员 - 西南大学